Question

一元二次方程x²-mx+3=0配方后为（x+n）²=1 （1）求m n的值（2）求方程x²-mx-2n=0的解

一元二次方程x²-mx+3=0配方后为（x+n）²=1 （1）求m n的值（2）求方程x²-mx-2n=0的解

Answer 1

(1) x²-mx+3=0

x²-mx+(m/2)²-(m/2)²+3=0

(x-m/2)²+3-m²/4=0

(x-m/2)²=m²/4-3

对比方程(x+n)²=1可知

-m/2=n

m²/4-3=1

解得：m=4 或 m=-4

n=-2 或 n=2

即解为：m=4，n=-2 或

m=-4，n=2

(2) x²-mx-2n=0

1. 当m=4，n=-2时

方程为：x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x=2

2. 当m=-4，n=2时

方程为：x²+4x-4=0

(x+2)²-8=0

(x+2)²=8

x+2=±2√2

x=-2±2√2

扩展资料

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

Answer 2

(1) x²-mx+3=0

x²-mx+(m/2)²-(m/2)²+3=0
(x-m/2)²+3-m²/4=0
(x-m/2)²=m²/4-3
对比方程(x+n)²=1可知
-m/2=n
m²/4-3=1
解得：m=4 或 m=-4
n=-2 或 n=2
即解为：m=4，n=-2 或
m=-4，n=2
(2) x²-mx-2n=0
1. 当m=4，n=-2时
方程为：x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
2. 当m=-4，n=2时
方程为：x²+4x-4=0
(x+2)²-8=0
(x+2)²=8
x+2=±2√2
x=-2±2√2

Answer 3

（x+n）²=1
x²+2nx+n²=1
x²+2nx+n²-1=0
-->2n=-m;n²-1=3-->n=2,m=-4或n=-2,m=4
如果n=2,m=-4则x²-mx-2n=0-->x²+4x+3=0-->(x+1)(x+3)=0-->x=-1或x=-3
如果n=-2,m=4则x²-mx-2n=0-->x²-4x+3=0-->(x-1)(x-3)=0-->x=1或x=3