Question

证明:诺limn→∞an=a（a>0）则limn→∞10^an=10^a？

limn→∞lgan=lga

Answer 1

用定义证明，过程如图请参考

追问

这个min{}里的内容是咋想到的啊😂

追答

你反着看解题过程就懂了，我们需要|lg an - lg a|<ε
所以 |lg(an/a)|<ε
所以-ε<lg(an/a)<ε
所以10^-ε<an/a<10^ε
而我们有的形式是|an-a|<某一个数
所以往这个形式上面靠近
所以-1+10^-ε<(an-a)/a<-1+10^ε
所以a(-1+10^-ε)<(an-a)<a(-1+10^ε)
最后取绝对值
写过程的时候反过来写就行了