Question

sina+2cosa=√5,则cos2a sina+2cosa=√5,则cos2a？

Answer 1

解由sina+2cosa=√5,
得sin^2a+4cos^2a+4sinacosa=5=5sin^2a+5cos^2a
则4sin^2a-4sinacosa+cos^2a=0
即(2sina-cosa)^2=0
即2sina-cosa=0
即tana=sina/cosa=1/2
则cos2a
=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)
=(1-1/4)/(1+1/4)
=3/5

Answer 2

sina+2cosa=√5，sina=√5-2cosa,①
（√5-2cosa）^2+(cosa)^2=1,
5-4√5cosa+5(cosa)^2=1,
(√5cosa-2)^2=0,
cosa=2/√5，
代入①，sina=1/√5，
所以cos2a=2(cosa)^2-1=3/5,
cos2a sina+2cosa
=3/(5√5）+4/√5
=23/（5√5），
命题不成立。