Question

有关积分上限函数的问题？

题目如图，写出详细过程，多谢

Answer 1

推论1、2是推论3的特殊情况，可以由推论3证明
推论3叫做变限积分的求导公式，证明：
上限为a(x),下限为b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函数是F(x)，F'(x)=f(x)
（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b)，括号里跟着代入就行了）
所以
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]
两边求导
y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

追问

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Answer 2

直接用变上限积分求导公式，得-f(√x)/(2√x)=√x，f(√x)=-2x，f(x)=-2x²

Answer 3

时间太急促，写少了个负号。

Answer 4

本来应该是等价的。问题是你把dt变成d（t/3）时，要把上限也除以3，从0到x，然后整体再乘以3.所以还是一样的。