Question

线性代数 向量组问题

像这类题 我每次都看不懂 就是怎么看这个矩阵 为什么a=-2 矩阵化简后 α2就不能有β1，β2，β3表示 而α1和α3又如何从这个矩阵得出由β1，β2，β3表示的表达式
请解释如何分析这个矩阵还有怎么写出表达式

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Answer 1

矩阵就是方程组的抽象形式，一个数值向量a能够由一个数值向量组{b1,b2,...bn}表示就相当于a=k1b1+k2b2+...+knbn这个向量方程有解，你把它写成具体形式就变成一个方程组了。抽象点，你应该以列的形式看这个矩阵。在进行行变换后矩阵的列的线性关系不会改变，a=-2时，变换后的a2的第2个元素不为0，而变换后的b1,b2,b3的第二元素都为0，所以a2不能被他们表示，你也可以用解方程的方法去解a2=k1b1+k2b2+k3b3，系数阵的秩小于增广阵的秩，；当然此题用化到这一步观察就可以了。a1和a3同理，a1=b1,a3=-3b1+1/2*b3.