线性代数题目求解
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小题而言，特殊值法足以解决。当A是单位阵时显然满足题目的所有要求，答案容易求得。
下面解决一般情况。
设A=（a1 a2 a3）
那么A′A=E
考虑，对应项相等，所以
a1′a1=1容易推出a1=（1 0 0）′
a1′a2=0 容易推出a2=（0 b2）′
a1′a3=0容易推出a3=（0 b3）′
A可以写成（ 其中C=（c1 c2）为二阶正交阵）
1 0 0
0 C
0
如此，则容易证出结果。
下面解决一般情况。
设A=（a1 a2 a3）
那么A′A=E
考虑，对应项相等，所以
a1′a1=1容易推出a1=（1 0 0）′
a1′a2=0 容易推出a2=（0 b2）′
a1′a3=0容易推出a3=（0 b3）′
A可以写成（ 其中C=（c1 c2）为二阶正交阵）
1 0 0
0 C
0
如此，则容易证出结果。
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2024-10-28 广告
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