Question

如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1…… 问∠An的度数有什么规律？

写出规律，并说明理由。

Answer 1

解：

△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2 ×(∠ACD-∠ABC)=1/2×∠A；

同理可得，∠A2=1/2×∠A1=1/2²×∠A，

∠A3=1/2×∠A2=1/2³×∠A，

…
依此类推，∠An=1/2^n×∠A，即∠An=α/2^n．

故答案为：α/2^n．

(本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键)

祝楼主学习进步o(∩_∩)o