Question

如图，在三角形ABC中，AD丄BC于D，BE丄AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求<ABC的度数

Answer 1

连接DE
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以C、D、F、E四点共圆
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以∠ADC＝∠BEC＝90°
所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
又因为AC＝BF
所以△ACD≌△BFD（AAS）
所以DC＝DF
所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）
所以∠ABC＝45°

Answer 2

角DAC+∠C=90
角C+角EBC=90
∴∠DAC=∠EBC
所以△ACD全等△BFD
所以AD=BD
所以三角形ABD为等腰直角三角形
所以角ABC=45