Question

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是多少?要过程

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是多少?要过程

Answer 1

1＜AD＜4。    

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解：    

延长AD至E，使DE=AD，连接CE。
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。
∴CE=AB。
在△ACE中，CE－AC＜AE＜CE＋AC，即2＜2AD＜8。
∴1＜AD＜4。

Answer 2

解：延长AD至E，使DE=AD。连接BE。
∵DE=AD ∠ADC=∠EDB CD=BD
∴⊿ADC≌⊿EDB
∴EB=AC
⊿ABE中，|AB-BE|<AE<AB+BE
∴5-3<2AD<5+3
∴1<AD<4

Answer 3

（1)三角形任何一边长都会大于其它两边之差 (2)三角形任何一边长都会小于其他两边之和