这道题该怎么化简
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e^x-1等价于x
上下求导（洛必达法则）
分子分母同乘根号下（1+x^2）+根号下（1-x^2）
答案1/3
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lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t^2) -√(1-t^2) ]dt/ [ x^2.(e^x -1) ]
=lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t^2) -√(1-t^2) ]dt/ x^3
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [√(1+x^2) -√(1-x^2) ]/ ( 3x^2)
=lim(x->0) [(1+x^2) -(1-x^2) ]/ { ( 3x^2) .[√(1+x^2) +√(1-x^2) ] }
=(1/2) lim(x->0) [(1+x^2) -(1-x^2) ]/ ( 3x^2)
=(1/2) lim(x->0) 2x^2/ ( 3x^2)
=1/3
=lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t^2) -√(1-t^2) ]dt/ x^3
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [√(1+x^2) -√(1-x^2) ]/ ( 3x^2)
=lim(x->0) [(1+x^2) -(1-x^2) ]/ { ( 3x^2) .[√(1+x^2) +√(1-x^2) ] }
=(1/2) lim(x->0) [(1+x^2) -(1-x^2) ]/ ( 3x^2)
=(1/2) lim(x->0) 2x^2/ ( 3x^2)
=1/3
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