Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

1) 求f(x)解析式2）当x属于[-1，1] 不等式f(x)＞2x+m恒成立，求m范围

Answer 1

：(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
说明该二次函数经过（1，1） （2，3），把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值（求出切线 只要m值小于这个相切时的值 就可以满足二次函数在区间[-1,3]上，y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方）
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程 把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4（1-m）=0
m=-3
所以求得m<-3

Answer 2

由递推公式先求f1=1,f2=3,再结合f 0=1,可以通过设fx=ax^2+bx+c求出fx,然后代入不等式，移项，fx-x+1>m,通过配方求出fx最小值-(5/4),则m<-(5/4)

Answer 3

f(x)=x2-x+1
m<-1.25

Answer 4

这道题目我做过，答案是m＜2