高数微分看图谢谢
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x+z=y e^z(*)
方程(*)两边同时对x求偏导，得
1+∂z/∂x =y e^z · ∂z/∂x
即∂z/∂x=1/(ye^z -1)
方程(*)两边同时对y求偏导，得
∂z/∂y=e^z +y e^z · ∂z/∂y
即∂z/∂y=-e^z /(ye^z -1)
故∂²z/∂x∂y =∂[1/(ye^z -1)] / ∂y
=-1/(ye^z -1)² · (1 · e^z+y e^z · ∂z/∂y)
=-1/(ye^z -1)² · 【e^z+y e^z · [-e^z /(ye^z -1)]】
=e^z / (ye^z -1)^3
方程(*)两边同时对x求偏导，得
1+∂z/∂x =y e^z · ∂z/∂x
即∂z/∂x=1/(ye^z -1)
方程(*)两边同时对y求偏导，得
∂z/∂y=e^z +y e^z · ∂z/∂y
即∂z/∂y=-e^z /(ye^z -1)
故∂²z/∂x∂y =∂[1/(ye^z -1)] / ∂y
=-1/(ye^z -1)² · (1 · e^z+y e^z · ∂z/∂y)
=-1/(ye^z -1)² · 【e^z+y e^z · [-e^z /(ye^z -1)]】
=e^z / (ye^z -1)^3
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