Question

线性代数怎么做。求Dn

线性代数怎么做。求Dn

Answer 1

Dn=(-1)^(n+1)×(n-1)×2^(n-2)，n≥2。
－－－－－－－－
对Dn进行变换：第k-1行乘以-1加到第k行，k=n,n-1,...,2。再重复一次以上变换。行列式化成
0 1 2 3 ..........n-3 n-2 n-1
1 -1 -1 -1 ..........-1 -1 -1
0 2 0 0 ......... ..0 0 0
..............................
0 0 0 0 ............ 2 0 0
0 0 0 0 ....... ....0 2 0

按照第一列展开，得到的行列式再按照最后一列展开即可。

Answer 2

用5阶的例子演示一下消法, n阶一样算

0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
(从第n行到第2行,每行减去上一行)->
0 1 2 3 4
1 -1 -1 -1 -1
1 1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 -1
1 1 1 1 -1
(从第n行到第3行,每行减去上一行)->
0 1 2 3 4
1 -1 -1 -1 -1
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0
->
0 1 2 3 4
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0
->
0 0 0 0 4
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0