Question

一道大学高数题，求详细解答

Answer 1

1.   un=根号n/(n+100)
   

   un->0

2. n换为x

   f(x)=根号x/(x+100)

   f'(x)=[(x+100)/2根号x-根号x]/(x+100)²

   =（100-x）/2根号x (x+100)²<0

   x>100

   去掉前100项后，un单调递减

   所以由莱布尼兹判别法，得

   级数条件收敛。
   

Answer 2

是收敛的。。把相临的两项化简，可以得出分母的幂指数>1，所以是收敛的
√n/(n+100)-√(n+1)/(n+101)=....=(n^2+n)/{(n+100)(n+101)[(n+1)*√n+n√(n+1)]}

Answer 3

收敛。。。。。。。。。。。。。