在三角形ABC中，已知a–b=4,a+c=2b且最大角120°，求三边长。（注:要详细解题过程）
在三角形ABC中，已知a–b=4,a+c=2b且最大角120°，求三边长。（注:要详细解题过程）...
在三角形ABC中，已知a–b=4,a+c=2b且最大角120°，求三边长。（注:要详细解题过程）
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a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc (3)
由（1）得 a=4+b (4)
(4)代入（2）得 c=b-4 (5)
(4)(5)代入（3）得
(4+b)²=b²+(b-4)²+b(b-4)
b=0 （舍去） b=10
∴三边长为14 10 6
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc (3)
由（1）得 a=4+b (4)
(4)代入（2）得 c=b-4 (5)
(4)(5)代入（3）得
(4+b)²=b²+(b-4)²+b(b-4)
b=0 （舍去） b=10
∴三边长为14 10 6
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由a-b=4，a+c=2b得 a-c=8.
所以a是三角形最长边，由正弦定理知 角A是最大角120°。
由于b=a-4, c=a-8,以及余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
解得a=14或a=4（但因边长b、c不可为零或负数，舍去）
故三边长：a=14,b=10,c=6
所以a是三角形最长边，由正弦定理知 角A是最大角120°。
由于b=a-4, c=a-8,以及余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
解得a=14或a=4（但因边长b、c不可为零或负数，舍去）
故三边长：a=14,b=10,c=6
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