Question

请教各位学霸这道概率论与数理统计的概率密度题，多谢多谢

Answer 1

分享一种解法。(1)先求出X的边缘分布密度函数fX(x)。按照定义和题意，fX(x)=∫(-x,x)f(x,y)dy=2x，0<x<1、fX(x)=0，x为其它。
②求特征值。E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2∫(0,1)x²dx=2/3。E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=2∫(0,1)x³dx=1/2。E(XY)=∬Dxyf(x,y)dxdy=∫(0,1)dx∫(-x,x)xydy=∫(0,1)xdx∫(-x,x)ydy=0。
供参考。