Question

当k取什么值时,一元二次不等式2kx^2+kx-3/8<0对一切实数X都成立

k<0
帮忙解释一下k^2+4*2k*3/8<0

Answer 1

结合一元二次函数的图像来做

2kx^2+kx-3/8<0恒成立
函数f(x)=2kx^2+kx-3/8图像开口向下且与x轴无交点
即方程2kx^2+kx-3/8=0无实数根

k<0
k^2+4*2k*3/8<0
k^2+3k<0
k(k+3)<0
k+3>0
k>-3
k的取值范围是：
-3<k<0

追问

解释一下这个
k^2+4*2k*3/8<0

Answer 2

解：∵一元二次不等式2kx^2+kx-3/8<0对一切实数X都成立
∴二次项系数2k<0且判别式△=k²+3k<0
∴k<-3