Question

线性代数，如图

Answer 1

相似矩阵秩相等，只有当a等于0时秩相等，
相似矩阵行列式也相等，算出两个矩阵的行列式为-12=-6b,所以b等于2，答案就选B。然后我再凑点字数。OK。

Answer 2

设：f(x)=x^9-3x^6+5x^3-2x^2-1
因为A是实对称矩阵
所以A有4个实特征值：s,t,u,v
并且存在可逆实矩阵P把A化为对角形:P^-1AP=D
其中：D=diag(s,t,u,v)
已知：f(A)=0
即：P^-1f(D)P=0
可见A的4个特征值s,t,u,v都是f(x)的根
但是分解因式：
f(x)=(x^3-1)^3+2(x-1)x^2
=(x-1)(x^2+x+1)(x^3-1)^2+2(x-1)x^2
=(x-1)((x^2+x+1)(x^3-1)^2+2x^2)
其中第2个因式是正数，无实数根
所以f(x)只有一个实数根1
于是有：s=t=u=v=1
现在得知A是正定的
所以主子式
b1　　　b2　　　b3
b2　　　c1　　　c2
b3　　　c2　　　d
是正数