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求数学大神解一下这道题🙏🏻谢谢
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这个题不好打字,其实就是一点点算,设圆的坐标是一般的那种形式,然后第一个条件y轴弦长是2,就是令x=0,求出两个y值相减等于2。
第二个条件弧长是三比一,那么x轴弦长对应的圆心角就是90度,因此就有一个等腰直角三角形,这样x轴弦长就等于半径的根号二倍。
第三个条件点到直线距离,直接套公式。这样就有三个方程,解三个未知数。
第二问,直线垂直,可以知道斜率,这样还有一个未知参数,然后你就老老实实联立算弦长吧,或者你通过弦长算圆心到直线的距离,再套公式也行。
第二个条件弧长是三比一,那么x轴弦长对应的圆心角就是90度,因此就有一个等腰直角三角形,这样x轴弦长就等于半径的根号二倍。
第三个条件点到直线距离,直接套公式。这样就有三个方程,解三个未知数。
第二问,直线垂直,可以知道斜率,这样还有一个未知参数,然后你就老老实实联立算弦长吧,或者你通过弦长算圆心到直线的距离,再套公式也行。
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(1),设圆C的方程为:(X一a)²十(y一b)²=r²,∵圆与y轴桐交的弦长为2,
∴a=√(r²一1),
∵与X轴截得弧长之比为3:1,
则圆心角为90°的等腰直角三角形,又圆心在第一象限,
∴b=√2r/2
∵圆心(√(r²一1),√2r/2)到直线的距离为√5/5,
∴|√(r²一1)一√2r|/√5=√5/5,
∴r²=2,
∴C(1,1),
所以所求为:(x一1)²十(y一1)²=2。
(2)
∵直线L与直线2X十y一1=0垂直,
∴直线L的斜率为1/2,
设直线L为:y=1/2x十m,
即x一2y十2m=0,
∵直线L与圆截得弦长为2,弦半长1,半径√2,弦心距d构成直角三角形,可得
d=1,即圆心(1,1)到直线L的距离为1。
∴|1一2十2m|/√5=1,
∴m=(1土√5)/2,
故所求L为:
x一2y十1一√5=0或x一2y十1十√5=0。
∴a=√(r²一1),
∵与X轴截得弧长之比为3:1,
则圆心角为90°的等腰直角三角形,又圆心在第一象限,
∴b=√2r/2
∵圆心(√(r²一1),√2r/2)到直线的距离为√5/5,
∴|√(r²一1)一√2r|/√5=√5/5,
∴r²=2,
∴C(1,1),
所以所求为:(x一1)²十(y一1)²=2。
(2)
∵直线L与直线2X十y一1=0垂直,
∴直线L的斜率为1/2,
设直线L为:y=1/2x十m,
即x一2y十2m=0,
∵直线L与圆截得弦长为2,弦半长1,半径√2,弦心距d构成直角三角形,可得
d=1,即圆心(1,1)到直线L的距离为1。
∴|1一2十2m|/√5=1,
∴m=(1土√5)/2,
故所求L为:
x一2y十1一√5=0或x一2y十1十√5=0。
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