Question

求数学大神解一下这道题🙏🏻谢谢

Answer 1

这个题不好打字，其实就是一点点算，设圆的坐标是一般的那种形式，然后第一个条件y轴弦长是2，就是令x=0，求出两个y值相减等于2。
第二个条件弧长是三比一，那么x轴弦长对应的圆心角就是90度，因此就有一个等腰直角三角形，这样x轴弦长就等于半径的根号二倍。
第三个条件点到直线距离，直接套公式。这样就有三个方程，解三个未知数。
第二问，直线垂直，可以知道斜率，这样还有一个未知参数，然后你就老老实实联立算弦长吧，或者你通过弦长算圆心到直线的距离，再套公式也行。

Answer 2

可能计算有误不过方法没错...

Answer 3

(1)，设圆C的方程为:(X一a)²十(y一b)²=r²，∵圆与y轴桐交的弦长为2，
∴a=√(r²一1)，
∵与X轴截得弧长之比为3:1，
则圆心角为90°的等腰直角三角形，又圆心在第一象限，
∴b=√2r/2
∵圆心(√(r²一1)，√2r/2)到直线的距离为√5/5，
∴|√(r²一1)一√2r|/√5=√5/5，
∴r²=2，
∴C(1，1)，
所以所求为:(x一1)²十(y一1)²=2。
(2)
∵直线L与直线2X十y一1=0垂直，
∴直线L的斜率为1/2，
设直线L为:y=1/2x十m，
即x一2y十2m=0，
∵直线L与圆截得弦长为2，弦半长1，半径√2，弦心距d构成直角三角形，可得
d=1，即圆心(1，1)到直线L的距离为1。
∴|1一2十2m|/√5=1，
∴m=(1土√5)/2，
故所求L为:
x一2y十1一√5=0或x一2y十1十√5=0。