Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标是（3，根号3），点C的坐标为

点C的坐标为（1/2，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为多少？
过程最重要！

Answer 1

∵tan∠AOB=BC/OA=√3/3，∴∠AOB=30°，
作C关于OB的对称点D，过D作DE⊥X轴于E，连接CD，
则∠COD=2∠AOB=60°，OD=OC，
∴ΔOCD是等边三角形，
∴OE=1/2OC=1/4，DE=√3OE=√3/4，
∴D(1/4，√3/4)，
设直线AD解析式：Y=KX+b，得方程组：
0=3K+b
√3/4=1/4K+b
解得：K=-√3/11，b=3√3/11，
∴Y=-√3/11X+3√3/11，
∵P在OB上，令X=√3Y，(易得OB解析式Y=√3/3X)
Y=-3/11Y+3√3/11，
解得：X=9/14，Y=3√3/14，
∴P(9/14，3√3/14)时，PA+PC最小。

Answer 2

做直线AD⊥OB，且与OB交予点D，在AD上取点A'使A'D=AD（实际就是找A关于直线OB的对称点A'），连结A'C，则A'C与OB交点即为所求点P。
做直线A'E⊥OA且与OA交于点E。
接下来就是一直用勾股定理求A'C长度的问题了，辅助线我也给你做好了，没问题了吧。（还有一点，OA=3，AB=根号3，OB=2倍根号3，AB长度是OB一半 ，∠BOA=30°）