Question

二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处可导（偏导数存在）与可微都关系是什么？为什么？

Answer 1

1、二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续， 可偏导，可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系：有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导；可偏导=≠>连续。

2、如果f（x，y）在（x0，y0）处可微，则（x0，y0）为f（x，y）极值点的必要条件是：fx（x0，y0）＝fy（x0，y0）＝0。

扩展资料

如果函数f（x，y）在区域D内的每一点处都连续，则称函数f（x，y）在D内连续。

一切二元初等函数在其定义区域内是连续的．所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。

在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。

Answer 2

二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可微分一定在(x0，y0)可偏导，即存在偏导数;但反过来，存在偏导数却不一定可微，也就是可微是可偏导的充分条件但不是必要条件。这个是可以举例说明的。

Answer 3

可微时，偏导数一定存在，这是课本上的定理，反过来，偏导数存在时，不一定可微
例如，f(x,y)＝
xy/(x^2+y^2)，(x,y)≠(0,0)时
0，(x,y)≠(0,0)时

f(x,y)在(0,0)点不连续，两个偏导数都是0，不可微

Answer 4

可微一定可偏导，但可偏导不一定可微。也就是可微是可偏导的充分不必要条件