Question

　受力分析

Answer 1

拉杆支架受力分3个阶段：角锚杆预紧阶段、拉杆第1预紧力阶段和拉杆第2预紧力阶段。拉杆第1预紧力阶段是指角锚杆与孔口岩石接触之前的阶段，拉杆第2预紧力阶段是指角锚杆与孔口岩石接触后的工作阶段，如图8.6所示。

8.2.1.1　角锚杆预紧阶段受力分析

在第1阶段，角锚杆安装时施加一定的预紧力，对顶板产生预压力。此时拉杆尚未安装，锚杆位于锚杆孔中心。锚杆预紧力为P₁，如图8.6a所示。对顶板产生的水平和竖直预压力分别为X₁、Y₁。

图8.6　拉杆支架受力分析

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

式（8.13）负号表示顶板表面受拉。从两式可见，角度α越大，X₁越小，Y₁越大，越有利于顶板稳定。

8.2.1.2　拉杆第1预紧力阶段受力分析

在拉杆拉力作用下，角锚杆托板向右滑动，导致锚杆恰好与孔壁接触，此时拉杆拉力为T₂，锚杆预紧力为P₁，拉杆支架受力如图8.6b所示。建立平衡方程：

∑X=0,P₂cosα＋fN₂-T₂=0

∑Y=0,P₂sinα－N₂=0

解此方程组得：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

在此阶段拉杆支架对顶板水平挤压力和向上压力分别为：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

由式（8.17）、式（8.18）可见，α角越大，X₂、Y₂值增大。因此，在此阶段，α角越大，对顶板维护效果越好。

8.2.1.3　拉杆第2预紧力阶段受力分析

拉杆拉力由T₂增大到T，增量为T₃，相应的角锚杆载荷、孔口作用力、锚杆托板受顶板作用力增量分别为P₃、R₃、N₃，拉杆支架最终载荷为3个阶段应力之和。第3阶段锚杆桁架受力如图8.6c所示，平衡方程为：

∑X=0,P₃cosα＋N₃f+R₃sinα－T₃=0

∑Y=0,P₃sinα－R₃cosα－N₃=0

∑MA=0,T₃a=N₃b

解此方程组得：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

对顶板的水平挤压力和向上压力为：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

由R₃＞0，及式（8.20）可得：

（1-mf）sinα－mcosa＞0。

则：

为了简化分析，假定N与fN作用于托板与顶板作用面的中心，则m可看成一个常量。

当拉杆拉力T₃为一定值时，N₃为定值，R₃因α角增大而增大，由式（8.23）可见，X₃随α角增大而增大。

将式（8.20）和式（8.21）代入式（8.24）

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Y₃取得最大值条件为：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

将式（8.25）代入得：

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

则

基于岩体结构分析的煤巷锚杆支护技术

因1-mf＞0，由式（8.26）可知α＞45°，当m、f取不同值时，得α角最佳值，见表8.3。

表8.3　m、f取不同值时的α角最佳值