Question

已知△ABC. （1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明:∠P=90°+1/2∠A。

（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明，∠P=1/2∠A；
（3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90°-1/2∠A。

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Answer 1

（1）因为∠P=180-1/2（∠ABC+∠ACB） ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=180-90+1/2∠A 即∠P=90+1/2∠A
（2）因为∠P=180-1/2（∠ABC+∠ACD） ∠ACD=180-∠ACB 所以∠P=180-1/2（∠ABC+180-∠ACB ） 因为∠ACB=180-∠A-∠ABC ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=1/2∠A
（3）因为∠P=180-1/2（∠DBC+∠BCE） ∠DBC+∠BCE=360- ( ∠ABC+∠ACB ) 所以∠P=180-1/2(360- ( ∠ABC+∠ACB ) ) ∠P= 1/2( ∠ABC+∠ACB ) 因为∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=∠P=90°-1/2∠A