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因为y=丨lgX丨,且f(a)=f(b)
则0<a<1<b,a=1/b,即ab=1,得b+1/b≥2,得(a+b)/2]≥1,
由f(b)=2f[(a+b)/2],│lgb│=2│[lg(a+b)/2]│,
lgb=2[lg(a+b)/2]则b=(a+b)^2/4
4b=(a+b)^2=(b+1/b)^2=b^2+2+1/b^2,
4b^3=b^4+2b^2+1,
b^4-4b^3+2b^2+1=0,
则0<a<1<b,a=1/b,即ab=1,得b+1/b≥2,得(a+b)/2]≥1,
由f(b)=2f[(a+b)/2],│lgb│=2│[lg(a+b)/2]│,
lgb=2[lg(a+b)/2]则b=(a+b)^2/4
4b=(a+b)^2=(b+1/b)^2=b^2+2+1/b^2,
4b^3=b^4+2b^2+1,
b^4-4b^3+2b^2+1=0,
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f(α)=f(b)即|lga|=|lgb|,
又0<a,b,故lga=-lgb,a=1/b,
所以a<1<b.
f(b)=2f[(a+b)/2],即lgb=2lg[(b+1/b)/2],
所以b=[(b+1/b)/2]^2=(b^2+2+1/b^2)/4,
两边都乘以4b^2,得4b^3=b^4+2b^2+1,
b^4-4b^3+2b^2+1=(b-1)(b^3-3b^2-b-1)=0,
所以b^3-3b^2-b-1=0,
所以b^3=3b^2+b+1.
又0<a,b,故lga=-lgb,a=1/b,
所以a<1<b.
f(b)=2f[(a+b)/2],即lgb=2lg[(b+1/b)/2],
所以b=[(b+1/b)/2]^2=(b^2+2+1/b^2)/4,
两边都乘以4b^2,得4b^3=b^4+2b^2+1,
b^4-4b^3+2b^2+1=(b-1)(b^3-3b^2-b-1)=0,
所以b^3-3b^2-b-1=0,
所以b^3=3b^2+b+1.
追问
问一下那个4次式分解因式b一1是不是是通过观察1是它的根从而存在b一1的因式再用综合除法而得到后一个因式
追答
是。
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