Question

如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD

Answer 1

因为DE，BE为平分线，所以角ABE等于角EBD，角BDE等于角CDE。因为角E等于90度，所以角EBD+角EDB也等于90度。所以角CDB+角DBA等于180度，所以AB平行CD。

Answer 2

证明：
∵BE⊥DE
∴∠BED＝90
∴∠EBD+∠EDB＝180-∠BED＝90
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD＝2∠EBD
∵DE平分∠CDB
∴∠CDB＝2∠EDB
∴∠ABD+∠CDB＝2（∠EBD+∠EDB）＝180
∴AB∥CD

Answer 3

证明：
因为 ∠BED=90
所以∠EBD+∠EDB=90
即有1/2(∠ABD+∠CBD)=90 所以∠ABD+∠CBD=180

于是 AB‖CD
证毕

Answer 4

∵BE⊥DE
∴∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）
=2*90°
=180°
∴AB//CD

Answer 5

∠ABE=∠EBD，∠BDE=∠CED,所以∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠CED
而由于三角型BDE内角和为180°，∠BED=90°，所以∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠CED=90°
所以∠EBD+∠BDE+∠ABE+∠CED=180°，则平行