Question

已知AD//BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AD,BC于点D,C。

已知AD//BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AD,BC于点D,C。请判断AB,BC,AD三条线段的关系

Answer 1

证明：延长AE，交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠4=∠F
∵∠3=∠4
∴∠3=∠F
∴AB=BC
∵∠1=∠2
∴AE =EF
∵∠4=∠F,∠D=∠ECF
∴△ADE≌△FCE
∴AD =CF
∴AB=CF =BC +CF =BC +AD

追问

为什么AB=BC？

追答

等量代换

Answer 2

过点E画一平行线交AB于F点 即EF//AD//BC 因为角3=4 角1=2 平行线 内切角相等 三角形AEF和BEF是等腰三角形 AF=BF=EF F为AB中点 又平行 AB+BC=2EF=AB