求下列定积分
3个回答
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楼上没注意开根号即为cosx的绝对值
1、∫√(sinx -sin³x)dx
=∫√sinx(1-sin²x)dx
=∫|cosx| *√sinx dx
注意积分上下限为0到π，分开讨论
cosx在0到π/2为正，而π/2到π为负
所以得到∫|cosx| *√sinx dx
=∫(0到π/2)cosx *√sinx dx -∫(π/2到π)cosx *√sinx dx
而∫cosx *√sinx dx=∫√sinx dsinx=2/3 *(sinx)^3/2
分别代入上下限，
积分值=2/3 -(-2/3)=4/3
2、凑微分即可
∫ln²x /x dx
=∫ln²x dlnx
=1/3 *ln³x，代入上下限e²和e
=1/3 *(2³ -1³)=7/3
1、∫√(sinx -sin³x)dx
=∫√sinx(1-sin²x)dx
=∫|cosx| *√sinx dx
注意积分上下限为0到π，分开讨论
cosx在0到π/2为正，而π/2到π为负
所以得到∫|cosx| *√sinx dx
=∫(0到π/2)cosx *√sinx dx -∫(π/2到π)cosx *√sinx dx
而∫cosx *√sinx dx=∫√sinx dsinx=2/3 *(sinx)^3/2
分别代入上下限，
积分值=2/3 -(-2/3)=4/3
2、凑微分即可
∫ln²x /x dx
=∫ln²x dlnx
=1/3 *ln³x，代入上下限e²和e
=1/3 *(2³ -1³)=7/3
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