Question

如何求出数列an等于n分之一的前n项和？？

Answer 1

可以到mathlab计算器上验证，这个表达式算出来的结果是对的，不过美中不足的就是计算最终表达式，这个原函数因为受个人知识有限，没能推出来，有请各路大神在本贴下评论出原函数的表达式。

n分之一的前n项和是发散的，即n趋紧无穷大时，S(n)的值也趋近无穷大。

证明如下

证：不等式 x>ln(1+x)  (x>0)  Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n)

因为lim[n→∞]ln(1+n)=+∞，所以lim[n→∞]Sn=+∞,故发散

所有调和级数都是发散的。调和级数即1/An的前n项和，其中An是不全为零的等差数列

Answer 2

Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和，如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明，略。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。
建议你去查查调和级数，欧拉常数等知识，你会对此有更深认识。

Answer 3

n 是什么？实数？整数？

追问

正整数