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用分部积分法,
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ]
显然
d [ln(x+√(1+x^2)) ] = [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx
所以 ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ] = ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C（C为常数）,
故
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) +C
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ]
显然
d [ln(x+√(1+x^2)) ] = [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx
所以 ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ] = ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C（C为常数）,
故
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) +C
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