Question

设x1,x2是方程2x^2-3x-7=0的两个根,求下列各式的值.数学啊!!!

韦达定理不会运用QAQ!! 全忘光了..................这变式计算咋整.求救啊!!!!
设x1,x2是方程2x^2-3x-7=0的两个根,求下列各式的值.
① (x1)^2+(x2)^2
②(X1-3)(X2-3)
③(1/X1) +(1/X2)
④(X1)^3+(X2)^3
⑤|X1-X2|
[求格式过程 感谢]

Answer 1

韦达定理：
x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，则有：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
如果死记记不住，要会推导：
x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两根，则方程可以化为：a(x-x1)(x-x2)=0，展开得：
a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=0，对比原方程x前的系数和常数项得：b=-a(x1+x2)，c=a*x1*x2
从而可以得韦达定理。

下面开始做题。
x1,x2是方程2x^2-3x-7=0的两根，所以有：x1+x2=3/2，x1*x2=-7/2
(1) (x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(3/2)^2-2*(-7/2)=37/4
(2) (x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=-7/2-3*(3/2)+9=1
(3) 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(3/2)/(-7/2)=-3/7
(4) x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=153/8
(5) |x1-x2|=√[(x1-x2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(√65)/2

Answer 2

XI加X2和的平方减去2X1x2，x1加X2等于负的A分之B就是1.5X1乘X2等于A分之C就是负3.5 等于1.5的平方加7等于9.25。第二题等于X1X2减去3X1减去3X2在加9，也就是等于负3.5减去3乘{X1加X2}等于负3.5减去4.5加9等于1，第三题等于X1X21分之X1加X2等于14分之6

Answer 3

1. 37/4

2. 1

3. -3/7

4. 153/8

5. 根号65/2

Answer 4

韦达定理：x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a

-19/4；8；3/7；99/8；根号47/2