Question

用换元法解，要有步骤 X四次方+2X²+1/X²+X²+1/X=2

用换元法解，要有步骤
X四次方+2X²+1/X²+X²+1/X=2

Answer 1

(X四次方+2X²+1)/X²+(X²+1)/X=2
(x²+1)²/x²+(x²+1)/x=2
[(x²+1)/x]²+(x²+1)/x=2
令 （x²+1)/x=m
∴
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m+2=0 m-1=0
∴m1=-2 m2=1

(x²+1)/x=-2 (x²+1)/x=1
x²+1=2x x²+1=x
x²-2x+1=0 x²-x+1/4=-3/4
(x-1)²=0 (x-1/2)²=-3/4 (无意义，舍去）
∴x-1=0
x=1

追问

呜，我看不懂

追答

上面的最后答案是错的

(X四次方+2X²+1)/X²+(X²+1)/X=2
(x²+1)²/x²+(x²+1)/x=2
[(x²+1)/x]²+(x²+1)/x=2
令 （x²+1)/x=m
∴
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m+2=0 m-1=0
∴m1=-2 m2=1

∴m1=-2=(x²+1)/x
x²+1=-2x
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x+1=0
∴x=-1

∴m2=1=(x²+1)/x
x²+1=x
x²-x+1/4=-3/4
(x-1/2)²=-3/4 (无意义，舍去）