Question

如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC内一点，使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数.

Answer 1

作等边三角形ADC

∵AD=DC

  DB=DB

  AB=BC

∴△ABD全等△CBD

 

∴∠ADB=∠CDB

∵∠ADB+∠CDB=60

∴∠ADB=30

 

∵∠ACM=30

∴∠ADB=∠ACM                     （1）

 

∵AC=AD                                  （2）

 

∵∠DAC=60

   ∠BAC=44

∴∠BAD=16

∵∠MAC=16

∴∠BAD=∠MAC                     （3）

 ∴△ABD全等△AMC

∴AB=AM

 

∵∠MAB=∠BAC-∠CAM=44-16=28

∴∠AMB=(180-28)/2=76

∵∠AMC=180-∠MAC-∠MCA=126

∴∠BMC=360-∠AMB-∠AMC=360-76-126=158