Question

高中数学，要图要详解！！谢谢各位大侠了！！！！！！！！

已知函数f(x)=x^2+4x(x≥0)；4x-x^2（x＜0），若f(2-a^2)＞f(a),求a的取值范围

Answer 1

由题意知：f(x)是奇函数。
x>0时，-x<0，f(-x)=4(-x)-(-x)^2=-4x-x^2=-f(x)
x<0时，-x>0, f(-x)=(-x)^2+4(-x)=x^2-4x=-f(x).
x=0时，f(0)=0
因此，f(x)为奇函数。又x>0时，f(x)单调增，（容易证明之）
因此f(x)在R上是单调增。
所以若f(2-a^2)>f(a),则等价于2-a^2>a，即a^2+a-2<0,解得-2<a<1.
即-2<a<1时，f(2-a^2)>f(a).

Answer 2

解：该函数在R上单调递增
则2-a^2>a,
解得-2<a<1.

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Answer 3

解：议题，函数f(x)是递增函数。
若f(2-a^2)＞f(a)，则有：2-a^2＞0 a＞0 2-a^2＞a
和2-a^2＜0 a＜0 2-a^2＜a
解得0＜a＜1

a＜-2