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这道题是数列与解三角形的综合题，考察了等差等比数列的定义以及三角形面积公式，关键为解三角形中的角的替换。
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(1)由等差和等比数列定义可知
tanA+tanC=2tanB，cosAcosB=cosC
由于sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
tanC=sinC/cosC=sinA/cosA+sinB/cosB=tanA+tanB
∴tanC=2tanB-tanA=tanA+tanB得2tanA=tanB①
同理cosC=sinAsinB-cosAcosB=cosAcosB，得tanAtanB=2②
①②式联立，在A、B皆锐角情况下解得tanA=1，A=π/4
(2)由于2tanA=tanB=2
过C作CD⊥AB，有AD=2BD=CD
则S△ABC=CD(AD+BD)/2，解得AD=2BD=2√3/3
c=AD+BD=√3
tanA+tanC=2tanB，cosAcosB=cosC
由于sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
tanC=sinC/cosC=sinA/cosA+sinB/cosB=tanA+tanB
∴tanC=2tanB-tanA=tanA+tanB得2tanA=tanB①
同理cosC=sinAsinB-cosAcosB=cosAcosB，得tanAtanB=2②
①②式联立，在A、B皆锐角情况下解得tanA=1，A=π/4
(2)由于2tanA=tanB=2
过C作CD⊥AB，有AD=2BD=CD
则S△ABC=CD(AD+BD)/2，解得AD=2BD=2√3/3
c=AD+BD=√3
追问
谢谢😜
还有一种方法好像比较好说明一些哦
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详细过程如图rt所示……希望帮到你解决你心中的问题
追问
谢谢🤗，有一个小可爱有一种简单一些的方法。
发给你哈
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