Question

已知函数f（x）=x+1/x。证明函数在区间（1,到正无穷）上是增函数

已知函数f（x）=x+1/x。证明函数在区间（1,到正无穷）上是增函数

Answer 1

证明设x1，x2属于区间（1,到正无穷）且x1小于x2
即f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）—（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（1+1/x1x2）
由x1，x2属于区间（1,到正无穷）且x1小于x2
知（x1-x2）＜0，（1+1/x1x2）＞0
即（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
即函数在区间（1,到正无穷）上是增函数

追问

f（x）=x^2-1,则f-1（4）=

追答

解令f-1（4）=a
则f（a）=4
即a²-1=4
即a²=5
即a=±√5
另外此题还有一个小问题
函数f（x）=x^2-1应该有定义域的。
a只能取一个值。