Question

数学不等式问题

|3x+1|-|x-1|<0的解集 方法是什么？解题过程。谢谢

Answer 1

|3x+1|-|x-1|<0的解集 方法是什么？解题过程。

解一：对含有绝对值符号的不等式，一般都要分段打开绝对值符号，分段求解。但这种只有两个绝对值符号的不等式就不必这么麻烦。
移项得|3x+1|<|x-1|；
两边平方之得9x²+6x+1<x²-2x+1；
移项，化简得8x²+8x=8x(x+1)<0；
故得-1<x<0为解。
解二：分段求解：
当x≦-1/3时，有-(3x+1)+(x-1)=-2x-2<0，得x>-1，故在此段的解为-1<x≦-1/3；
当-1/3≦x≦1时，有3x+1+(x-1)=4x<0，得x<0，故此段的解为-1/3≦x<0；
当x≧1时，有3x+1-(x-1)=2x+2<0，得x<-1，这与打开绝对值符号的条件x≧1矛盾，故此段无解。
于是原不等式的解集为：{x∣-1<x≦-1/3}∪{x∣-1/3≦x<0}={x∣-1<x<0}.

Answer 2

去绝对号
3x+1=0 x=-1/3
x-1=0 x=1
(1)x<=-1/3
-3x-1+x-1<0 2x>-2 x>-1
-1<x<=-1/3
(2) -1/3<=x<=1
3x+1+x-1<0
4x<0 x<0
-1/3<=x<0
(3)x>=1
3x+1-x+1<0
2x<-2 x<-1
这时无解
所以由(1)(2)(3)得
-1<x<0

Answer 3

嗯，x=1，所以，4-1<0,