Question

大一高数问题，求解详细过程

如图

Answer 1

f(x)= 1/(1+x)
f'(x) = -1/(1+x)^2
f''(x) =2/(1+x)^3
f'''(x) =-6/(1+x)^4
...
...
f^(n)(x) = (-1)^n . n!/ (1+x)^(n+1)
g(x) = 1/(1-x)
g^(n)(x) = n!/ (1-x)^(n+1)

追问

没有，我想问的是1/（1-x）的n阶导数如何通过代换从1/（1+x）的n阶导数中得到。

追答

f(x)= 1/(1+x)
f^(n)(x) = (-1)^n . n!/ (1+x)^(n+1)
g(x) = 1/(1-x)
x= -x
(-1)^n .f^(n)(-x) = (-1)^n . n!/ (1-x)^(n+1)
f^(n)(-x) = n!/ (1-x)^(n+1)
g^(n)(x) = n!/ (1-x)^(n+1)