Question

已知，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，则线段PC与PD相等吗？

用全等三角形的知识

Answer 1

解：PC与PD相等．
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°
∴四边形OEPF为矩形
∴∠EPF=90°
∴∠EPC+∠CPF=90°
又∵∠CPD=90°
∴∠CPF+∠FPD=90°
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF
在△PCE与△PDF中
∠PEC＝∠PFD
　PE＝PF
∠EPC＝∠FPD
∴△PCE≌△PDF（ASA）
∴PC=PD

望采纳！谢谢！

追问

追答

不早给图、不过你都画成那样了，看不清啊...

Answer 2

解：（1）证明：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°
        ∴∠HPC+∠CPN=90°
        ∵∠CPN+∠NPD=90°
        ∴∠HPC=∠NPD
        ∵OM是∠AOB的平分线

        ∴PH=PN       

         望采纳 如有疑问 请追问