Question

导数求大神

Answer 1

f(x)=(2+x+ax²)ln(1+x)-2x,

1.当a=0时,
f'(x)=ln(1+x)+(2+x)/(1+x)-2
=ln(1+x)-x/(1+x),

当x=0时,f'(x)=0,f(x)=0,
当-1<x<0时,f'(x)>0→f(x)为增函数,
故当-1<x<0时,f(x)<0。

当x>0时,
f''(x)=1/(x+1)-1/(1+x)²>0,
所以f'(x)在(0,+∞)区间是增函数,
又因f'(0)=0,
∴f'(x)>0,

→f(x)在(0,+∞)区间也是增函数,
又因f(0)=0,
∴在(0,+∞)区间,f(x)>0,

题1得证。