已知，如图所示，在RT△ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长
已知，如图所示，在RT△ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F。若AC=12，求DF的长...
已知，如图所示，在RT△ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F。若AC=12，求DF的长
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解：
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠ADC＝90
∴∠CAD＝∠BCF
∵BF∥AC
∴∠CBF＝∠ACB＝90
∵BC＝AC＝12
∴△ACD≌△CBF （ASA）
∴BF＝CD
∵D是BC的中点
∴CD＝BD＝BC/2＝6
∴BD＝BF
∴DF＝√2BD＝6√2
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠ADC＝90
∴∠CAD＝∠BCF
∵BF∥AC
∴∠CBF＝∠ACB＝90
∵BC＝AC＝12
∴△ACD≌△CBF （ASA）
∴BF＝CD
∵D是BC的中点
∴CD＝BD＝BC/2＝6
∴BD＝BF
∴DF＝√2BD＝6√2
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