Question

如图，已知点D，E，在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE。

Answer 1

证明：
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AEC
在△BAD和△CAE中，
∵∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AD=AE
∴△BAD≌△CAE（角角边）
∴BD=CE

（2）
作AF⊥BC于F
证明：BD=CE
∵AB=AC AD=AE
∴△ABC和△ADE是等腰三角形
∴F是AB和DE的中点
∴AF=BF EF=DF
又∵ CE=CF-EF
∴CE=BF-DF
又∵BD=BF-DF
∴CE=BD

Answer 2

• 证明：（1）在三角形ABC中，AB=AC,可推出角ABC=角ACB

• (2)在三角形ADE中，AD=AE,可推出角ADE=角AED，即可推出角ABC=角ACB

• (3)在三角形ABD中与三角形ACE中，AB=AB，角ABC=角ACB，角ABC=角ACB。故三角形ABD与三角形ACE为相等三角形。可得BD=CE。

Answer 3

∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∵∠ADE+∠ADB=180°,∠AED+∠AEC＝180° ∴∠ADB＝∠AEC ∴△ABD≌△AEC(AAS) ∴BD＝CE