Question

一元二次方程7x²-（m+13）x＋m²-m-2=0的两根x1. x2. 满足0＜x1＜1＜x2＜2求m取值范围

一元二次方程7x²-（m+13）x＋m²-m-2=0的两根x1. x2. 满足0＜x1＜1＜x2＜2求m取值范围

Answer 1

答：
f(x)=7x^2-(m+13)x+m^2-m-2
抛物线开口向上，两根满足0<x1<1<x2<2
则：f(x)的零点在（0,1）和（1,2）两个区间内
所以：
f(0)=m^2-m-2>0，(m+1)(m-2)>0
f(1)=7-m-13+m^2-m-2=m^2-2m-8<0，(m+2)(m-4)<0
f(2)=28-2m-26+m^2-m-2=m^2-3m>0，m(m-3)>0
解得：
m<-1或者m>2
-2<m<4
m<0或者m>3
综上所述：-2<m<-1或者3<m<4

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