Question

一道高数题，请有能力者为我解答，感激不尽？

具体看图

Answer 1

第一种做法对

第二种做法有问题

不能这样写 ，只能是f（xo）减去一个x0+Δx 的函数，你这样就是玩变分游戏了 ，不能这样弄

Answer 2

脱开f(x)在x=x0处的导数，把x0看成常数，把h看成变量，f(x0+h)、f(x0-2h)、看成变量 h 的复合函数，
I=lim《h->0[》{[2f '(x0+h)-2f '(x0-2h)]/2h} 直接用洛必塔法则，分子分母对h求导，
=lim《h->0[》{[2f ''(x0+h)+4f ''(x0-2h)]/2} 再来一次，
=3f ''(x0) 代入
事实上 x0、f(x0) 都是常数，求极限的过程中，只有h在变，
图片上的两种解法，先后两次求导，Δx分别用的是h、-2h或者3h，导数是有偏差的，图片上忽略了这个偏差，