Question

P=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b),求P的值

Answer 1

假设k=1/P,那么:
a+b=ck,
b+c=ak
c+a=bk.
所以,全部式子相加,有:
2(a+b+c)=k(a+b+c)
所以:
(1)
如果a+b+c=0,那么:
a+b=-c, k=-1.
(2)
如果a+b+c<>0,那么:
k=2.
所以:
k=2或者k=-1.
所以: P=-1, 或者 P=1/2.

Answer 2

P=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b),推出下式成立:
b*b+bc = a*a+ac = a+c*c = a+b*b = b+c*c = a*a+b
则有:
ac=b
a=bc
a=b
那么:推出c=1
又根据等式:b*b+bc = a*a+ac = a+c*c = a+b*b = b+c*c = a*a+b
推出 a=b=c=1

那么 P=1/2