Question

已知数列{an}为等差数列，a1=3.若数列{an2}也为等差数列，则an=？

在线求解，急

Answer 1

（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以数列{an−2n}是以a1-2=1为首项，公比为-1的等比数列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列，则由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化简得2n-1=22×（-1）n-1，显然当n=3上式成立，
所以存在数列{an}中的第二、三、四项构成等差数列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈N*，结合通项可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差数列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因为1＜r＜s且r，s∈N*，所以2r+1-2s的可能取值为0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈N）．

Answer 2

看图片

追问

这不应该是个式子吗

求来求去还是a1吧

追答

是呢，公差只能是0啊，不是0的话，｛an的平方｝不可能是等差数列