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已知:如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D、E,CD交BE于O,且
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因为AO平分角BAC,所以角DAO=角EAO,又因为CD垂直于AB,BE垂直于AC,所以角ADO=角AEO,因为AO=AO,所以三角形ADO全等于三角形AEO(角角边),所以AD=AE,DO=EO,因为CD垂直于AB,BE垂直于AC,所以角BDO=角CEO,又因为角BOD=角COE(对顶角相等),所以三角形BOD全等于三角形COE,所以OB=OC,DB=EC,因为AB=AD+DB,AC=AE+EC,所以AB=AC.
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∵∠ADO=∠AEO=90,∠OAE=∠DAO,AO是共边
∴△AOD全等于△AOE
∴OD=OE,AD=AE
∴△CEO全等于△BDO
∴BD=CE,OB=OC
∴AD﹢BD=AB=AC=AE﹢CE
∴△AOD全等于△AOE
∴OD=OE,AD=AE
∴△CEO全等于△BDO
∴BD=CE,OB=OC
∴AD﹢BD=AB=AC=AE﹢CE
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