Question

已知：如图，在三角形ABC中，CD垂直于AB，BE垂直于AC，垂足分别为D、E，CD交BE于O，且

AO平分角BAC。求证：（1）OB=OC;(2)AB=AC.

Answer 1

因为AO平分角BAC，所以角DAO=角EAO，又因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角ADO=角AEO，因为AO=AO，所以三角形ADO全等于三角形AEO（角角边），所以AD=AE,DO=EO,因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角BDO=角CEO，又因为角BOD=角COE（对顶角相等），所以三角形BOD全等于三角形COE，所以OB=OC,DB=EC,因为AB=AD+DB,AC=AE+EC,所以AB=AC.

Answer 2

证明：

 ∵ CD垂直于AB，BE垂直于AC  ∴∠3=∠4=90° ∵∠5=∠6    ∴∠1=∠2

又∵∠7=∠8   AO=AO   ∴△ABO≌△ACO    ∴OB=OC   AB=AC

Answer 3

∵∠ADO=∠AEO=90，∠OAE=∠DAO，AO是共边
∴△AOD全等于△AOE
∴OD=OE，AD=AE
∴△CEO全等于△BDO
∴BD=CE,OB=OC
∴AD﹢BD=AB=AC=AE﹢CE

Answer 4