Question

请帮帮我高中数学好吗

亲，要过程和理由哦！

（1）如果f（10的x次方）=X，则f（3）=？
（2）f（log2X）=X，则f（1/2）=？
（3）lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，则[lg（a/b）]²=？
（4）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程logaX+logay=3，求a的取值范围。
（5）已知函数f（x）=loga[a-（a的x次方）]，其中a＞1，求它的定义域和值域。

Answer 1

（1) 3=10^ln3 f(3)=ln3
(2)1/2=log2√2 所以 f(log2x)=√2
（3）[log(a/b)]^2=[loga-logb]^2=[loga+logb]^2-4log.logb 由已知得，loga+logb=2 ,loga.logb=1/2 ,带入原方程得：（自己求解吧
（4）由logaX+logay=3得a^3=xy 由于x,y的定义域已知，所以，xy∈[a²,2a^3] 所以 a∈(1,2]
(5)没分，不会做

追问

参考答案：（1）lg3
（4)a≥2
（5）还是不会。。。。。呜呜呜呜

追答

这个是指数方程，就那几点，下边的a大于0且不等于1，[a-（a的x次方）]大于0，由于已知a大于1，所以，a^(x-1)1,所以a-a^x<a 所以，y<1

追问

这个吧，我突然间想通了，第五题是f（x）=loga[a-（a的x次方）]=logaA÷loga（A的X次方）

∵logaA=1，loga(A的X次方）=X。∴f（x）=loga[a-（a的x次方）]=1/X

∵a-a^x＞0 ∴a＞a^X 即a^1＞a^X，∵a＞1，所以此指数函数单调递增，即X＜0，

所以定义域X＜1，值域=1/X＜0

追答

恩 对的。

Answer 2

1.令3=10的x次方
所以x=lg3
带入原式,得:f(3)=lg3