Question

一道关于两个重要极限的数学题

Answer 1

（1）等价无穷小量代换：sin（x比3的n次方）等价于x比3的n次方，于是原极限约去3的n次方就剩下个x。
用数学语言表达就是：原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x。
（2）L'Hospital法则求解：对等式的分子和分母分别求导得：
原式=(cosx-0)/(1-0)=cosa
因为x趋于a
所以极限为cosa
希望能帮到你！

Answer 2

3^n/[1/sin(x/3^n)]
这个是无穷除以无穷，洛必达法则得
n3^(n-1)/[3^(n+1)/[-n(cos(x/3^n)]=[-n^2(cos(x/3^n)]3^(n-1)/3^(n+1)=-n^2(cos(x/3^n)/9=0

（x－a）＼（sinx－sina)
0除0形式，用洛必达法则1/sinx=1/sina